Question

已知α1，α,2，α3为三维欧式空间V的一组基，该基的度量矩阵为 A=1 1 0 1 2 0 0 0 4

（1）求V的一组标准正交基η1，η2，η3
（2）求由基α1，α,2，α3到基η1，η2，η3的过渡矩阵C
（3）求向量γ=3η1+2η2+6η3在基α1，α,2，α3下的坐标

Answer 1

只知道度量矩阵，是无法确定这组基的（不唯一）

（1）显然η1=（1，0，0）^T，η2=（0，1，0）^T，η3=（0，0，1）^T
是V的一组标准正交基

（2）利用（α1，α2，α3）=（η1，η2，η3）C

求C
（3）γ在标准正交基η1，η2，η3下的坐标是(3,2,6)

则在基α1，α,2，α3下的坐标是C^(-1) (3,2,6)^T

追问

2,3两问的步骤能不能再详细点，谢谢