Question

若函数f(x)在某点极限存在,则在该点可导。这句话对吗，为什么。

Answer 1

当然不对啦，某点处极限是否存在，是说是否连续，如果左右极限存在且相等，并且等于该点函数值，那么函数连续。但是导数如果存在，函数必定连续，那么可以知道函数的极限存在。

追问

就是说这句话倒过来是对的，这样说就不对了？

追答

是的，为必要条件

追问

那您看我这样想对不对，极限存在和可导都可以推出连续（不可逆推），但他俩之间无关。

追答

不不不，极限存在不能推出连续，极限存在且极限等于该点函数值才可以推出连续

如果左右极限均存在但不等于函数值那就是第一类间断点，如果左右极限有不存在的，那就是第二类间断点

追问

那，，，，连续能推出极限存在吗

追答

对啊，连续的定义就是左右极限存在且相等并且等于该点函数值

Answer 2

不对
函数在某一点有极限不一定连续，连续不一定可导；可导一定连续，连续一定有极限且极限值等于函数值。

Answer 3

错。
如f(x)=|x|在x=0处极限存在，但不可导。

Answer 4

错了

追答

可导要求左导数右导数相等

跟某点极限存在无关

某点极限存在说明该点连续

追问

左右导数相等是啥意思

追答

亲，如果我的答案你觉得满意，给个采纳吧