Question

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F

如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，过点D作DF⊥BE于F。探究FC与BE间的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，即D为AC中点，得到：AD=DC。而CE=CD，即得：
AD=DC=CE，∠DBC=30°，则：BC=2CD。
过点D作DF⊥BE于F，△ABC是等边三角形，则：∠FDC=30°，可得：CD=2FC。
所以：BE=BC+CE=2CD+CD=3CD=3*2FC=6FC。
（直角三角形中30°角所对的边长为斜边的一半）
望采纳o(︿_︿)o

Answer 2

BE:FC=6:1

追问

需要证明过程，谢谢

追答

设等边三角形的边长
为2a，那么BE=3a
FE=1.5a，CE=a，
所以FC=0.5a
BE:FC=3a:0.5a=6:1

追问

为什么FE=1.5a

追答

三角形DBF和三角形DEF全等，所以BF=FE=BE/2=1.5a