Question

求北师大版初三数学题一道，十万火急！

某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇A为出发点设计了三种连接方案：
1.AB+BC
2.AD+BC(D为BC的中点）
3.OA+OB+OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点)
要使铺设的光缆长度最短应选哪种方案？

Answer 1

等边三角形 可知 AB>AD 所以方案2优于方案1
又因为 O是垂直平分线的交点 假设三角形边长为a
可算出AO=√3a/3 并且AO=BO=CO 那么方案3的总长度是√3a
方案2的总长度是（1+√3/2)a>√3a
所以方案3最优 距离最短

Answer 2

第三种方案最短
第一种方案的长度2a
第二种方案的长度（1+sqr(3)/2)a
第三种方案的长度sqr(3)a

Answer 3

3