Question

等差之和 求数学第22题之详细步骤 Thank you

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Answer 1

（a）1.依题意有50≤8x≤250,x为整数；
2.不等式两边除以8，则有50/8 ≤ x ≤250/8；

3.因x为整数，所以x=7,8,9...31;
4.因为有1+2+3+...+n=n*(n+1)/2，所有8的倍数之和=8*（7+8+9+...+31）=8*（31*32/2-6*7/2）=8*（496-21）=3800
（b）因为有1+2+3+...+n=n*(n+1)/2，所有不是8的倍数之和=250*（250+1）/2-49*（49+1）/2-3800=31375-1225-3800=26350

Answer 2

Answer 3

A,所有8的倍数在50-250间表示为
8n，（7≤n≤31）
化为等比数列为
48+8n,
所有8倍数和为S25=3800
B,50到250和为（50+250）*201÷2=30150
因此所有非8倍数和为30150-3800=26350

Answer 4

50~250
所有8的倍数之和
=56+64+...+248
=(248+56)x25/2
=3800

所有不是8的倍数之和
=(50+51+...+250) -3800
=(50+250)x201/2 - 3800
=30150-3800

=26350