Question

求极限的计算题1

Answer 1

lim【³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1】=3
x→0
lim(√(1+sinx) +1)=2
x→0
lim(sinx-tanx)/【(³√(1+x²) -1)(√(1+sinx) -1)】
x→0
=lim(sinx-tanx)(√(1+sinx) +1)/【(³√(1+x²) -1)(√(1+sinx) -1)(√(1+sinx) +1)】
x→0
=lim 2(sinx-tanx)/【(³√(1+x²) -1)*sinx】
x→0
=lim 2(sinx-tanx)(³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1)/[(³√(1+x²) -1)*(³√(1+x²)²+³√(1+x²)+1)*sinx]
x→0
=lim 6(sinx-tanx)/(x²*sinx)=lim 6(1-1/cosx)/x²
x→0
lim 6(cosx-1)/x²=lim [-12sin²(x/2)/x²]= lim -3x²/x²=-3
x→0 /*利用（x-1)=(³√x-1)( ³√x²+³√x+1)*/

追问

求解答一下，谢谢

追答

分子分母同乘(√(1+sinx) +1)

分母：(√(1+sinx) +1)(√(1+sinx) －1)＝(1+sinx)－1＝sinx

分子中：x→0 sinx→0
lim(√(1+sinx) +1)=√1 +1=2