Question

证明方程x2+ y2+z2=2xyz无非零整数解

希望给出完成的过程，谢谢

Answer 1

若x,y,z有为零的数时,易知2xyz=0,所以x=y=z=0.当x,y,z都为不为0整数时,原式必有2xy+z*z小于等于
2xyz,写出式子移向可得z*z小于等于2xy（1-z）,此时可知z必小于等于1,z等于一原式不成立,同理可得x和y也必小于一,当xyz为0已
证,当xyz都为负整数时,显然2xyz小于0,原式不成立.综上,证毕.

追问

移向可得z*z小于等于2xy（1-z）,此时可知z必小于等于1,z等于一原式不成立,这个有问题啊！z2应该≤2xy（z-1） 啊，还有为什么z 必≤1？

追答

当x,y,z 不为0
x*x+y*y+z*z >=2xy +z*z >0