如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax 2 +bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点 。

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点。(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2... 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax 2 +bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点 。 (1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长;(3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。 展开
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深透还仁慈的小行家7597
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知道答主
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解:(1)∵抛物线 经过点
,解得
∴抛物线的解析式为:
(2)易知抛物线的对称轴是
把x=4代入y=2x得y=8,
∴点D的坐标为(4,8)
∵⊙D与x轴相切,
∴⊙D的半径为8
连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M
在Rt△MFD中,FD=8,MD=4
∴cos∠MDF=
∴∠MDF=60°,
∴∠EDF=120°
劣弧EF的长为:
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b
∵直线AC经过点

解得
∴直线AC的解析式为:
设点
PG交直线AC于N,则点N坐标为

∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG= GN

解得:m 1 =-3,m 2 =2(舍去)
当m=-3时,
∴此时点P的坐标为
②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1,PG=3GN

解得: (舍去)
时,
此时点P的坐标为
综上所述,当点P坐标为 时,
△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。

杨加炳
2019-06-10
知道答主
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解:(1)∵抛物线经过点
,解得
∴抛物线的解析式为:
(2)易知抛物线的对称轴是
把x=4代入y=2x得y=8,
∴点D的坐标为(4,8)
∵⊙D与x轴相切,
∴⊙D的半径为8
连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M
在Rt△MFD中,FD=8,MD=4
∴cos∠MDF=
∴∠MDF=60°,
∴∠EDF=120°
劣弧EF的长为:
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b
∵直线AC经过点

解得
∴直线AC的解析式为:
设点
PG交直线AC于N,则点N坐标为

∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG=GN

解得:m1=-3,m2=2(舍去)
当m=-3时,
∴此时点P的坐标为
②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1,PG=3GN

解得:(舍去)
时,
此时点P的坐标为
综上所述,当点P坐标为时,
△PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。

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