Question

如图， □ ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD。 （1）求证：AB：CE=AF：BC；（2）若

如图， □ ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD。 （1）求证：AB：CE=AF：BC；（2）若△DEF的面积为3，求： □ ABCD的面积。

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Answer 1

（1）利用全等三角形的知识，求出基本比例（2）36

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AB∥CD，                    1分 ∴∠ABF=∠CEB， ∴△ABF∽△CEB。                         3分 ∴AB：CE=AF：BC                         4分 （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB//CD， ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，                 6分 DE= CD，∴DE= EC，DE= AB ∴ ，        8分 ∵ ， ∴ ，                      9分 ∴ ，         10分 ∴ 。 点评：全等三角形的判定方法是：三边相等，有两边及其夹角相等的三角形全等，有两角及其夹边对应相等的三角形全等，有两角及另一角的对边对应相等。