Question

已知函数f（x）=sin2x-2cos 2 x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递

已知函数f（x）=sin2x-2cos 2 x（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并写出对称轴方程．

Answer 1

（1）f（x）=sin2x-2cos 2 =sin2x-cos2x-1，--------（2分） 则 f(x)= 2 sin(2x- π 4 )-1 ，----------（4分） 所以，函数f（x）的最小正周期为π．------（6分） （2）由 2kπ- π 2 ≤2x- π 4 ≤2kπ+ π 2 ，得 kπ- π 8 ≤x≤kπ+ 3π 8 ．------（8分） 所以，函数f（x）的单调递增区间为： [kπ- π 8 ，kπ+ 3π 8 ] (k∈Z) ．-------（9分） 从 2x- π 4 =kπ+ π 2 ，得 x= kπ 2 + 3π 8 ，--------（11分） 故对称轴方程为： x= kπ 2 + 3π 8 (k∈Z) ．--------（12分）