Question

如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质

如图所示，按顺时针方向在竖直平面内作匀速转动的轮子边缘上有一点A．当A通过与圆心等高的a点时，有一质点B从圆心O开始做自由落体运动．已知圆的半径为R，求：（1）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A才能与B相遇？（2）轮子的角速度ω满足什么条件时，点A与B的速度才会相同？

Answer 1

（1）质点从B点做自由落体运动，根据R= 1 2 gt 2 得： t= 2R g A和B只能在d点相遇，所以A运动的时间为（n+ 3 4 ）T， 所以（n+ 3 4 ）T=（n+ 3 4 ） 2π ω = 2R g （n=0，1，2…） 解得：ω=2π（n+ 3 4 ） g 2R （n=0，1，2…） （2）点A与B的速度相同的位置只能在c点， 则t=（n+1）T， 根据速度相等有：ωR=gt=g（n+1） 2π ω （n=0，1，2…） 解得：ω= 2πg(n+1) R （n=0，1，2…） 答：（1）轮子的角速度ω=2π（n+ 3 4 ） g 2R （n=0，1，2…）时，点A才能与B相遇； （2）轮子的角速度ω= 2πg(n+1) R （n=0，1，2…）时，点A与B的速度才会相同．