Question

一质量m=0.6kg的物体以v 0 =20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位

一质量m=0.6kg的物体以v 0 =20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了△E k =18J，机械能减少了△E=3J．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s 2 ，求：（1）物体向上运动时加速度的大小；（2）物体返回斜坡底端时的动能．

Answer 1

（1）物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力， 根据动能定理，有 -mg?l AB sinθ-f?l AB =E KB -E KA =-18J        ① 机械能的减小量等于克服摩擦力做的功： f?l AB =E B -E A =3J             ② 由①②可解得l AB =5m f=0.6N 因为物体的初速度为v 0 =20m/s，初动能 E k0 = 1 2 ×0.6×2 0 2 J =120J 滑上某一位置时动能减少了△E k =18J，则此时动能E k =102J= 1 2 m v 2 ，可得v 2 =340m 2 /s 2 物体在斜坡底端向上运动时受重力、支持力和摩擦力作用，物体做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度位移关系有： a= v 2 - v 20 2x = 340-400 2×5 m/ s 2 =-6m/s 2 （负号表示方向与初速度方向相反） （2）当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了18J，机械能减少了3J，所以当物体到达最高点时动能减少了120J，机械能减少了20J， 所以物体上升过程中克服摩擦力做功是20J，全过程摩擦力做功W=-40J  从出发到返回底端，重力不做功，设回到出发点的动能为E K ′，由动能定理可得 W=E K ′-E K0   得   E K ′=80J 答：（1）物体向上运动时的加速度大小为6m/s 2   （2）物体返回斜坡底端时的动能80J．