设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,A
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果...
设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,AF=2FB.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=154,求椭圆C的方程.
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解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1>0,y2<0.
(1)直线l的方程为y=
(x+c),其中c=
.
联立
得 (3a2+b2)y2-2
b2cy-3b4=0.
解得y1=
,y2=
(1)直线l的方程为y=
3 |
a2-b2 |
联立
|
3 |
解得y1=
| ||
3a2+b2 |
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