x+y+z=0 xy+yz+zx=-3的时候求x²y²+y²z²+z²x²
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由已知的z=-(x+y)，xy+(x+y)z=xy-z²=-3，z²=xy+3，x²+xy+y²=3
故x²y²+y²z²+z²x²=x²y²+(xy-3)(x²+y²)=x²y²+(xy-3)(3-xy)=x²y²-(xy-3)²=(2xy-3)3=6xy-9
故x²y²+y²z²+z²x²=x²y²+(xy-3)(x²+y²)=x²y²+(xy-3)(3-xy)=x²y²-(xy-3)²=(2xy-3)3=6xy-9
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