Question

（13分）如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m A ＝3kg、m B ＝2kg，它们与地面间的动摩

（13分）如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m A ＝3kg、m B ＝2kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。A、B之间有一原长为L＝0.15m、劲度系数为k＝500N/m的轻质弹簧水平连接。分别用两个方向相反的水平恒力F、F＇同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1m/s 2 做匀加速直线运动。已知F＝20N，g取10m/s 2 。求运动稳定时A、B之间的距离及F＇的大小。

Answer 1

当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s 2 时L 1 ＝0.178m；当系统具有水平向左的加速度a＝1m/s 2 时L 2 ＝0.202m。

试题分析：当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s 2 时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx 1 ，A、B间距为L 1 ，F＇的大小为F 1 。 对A，有：F－kΔx 1 －μm A g＝m A a    ①          （2分） 对整体，有：F－μ（m A +m B ）g－F 1 ＝（m A +m B ）a ②    （2分） 又有     L 1 ＝L＋Δx 1             ③      （2分） 解得    F 1 ＝10N      ④      （1分） L 1 ＝0.178m    ⑤        （1分） 当系统具有水平向左的加速度a＝1 m/s 2 时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx 2 ，A、B间距为L 2 ，F＇的大小为F 2 。 对A，有：kΔx 2 －μm A g－F＝m A a ⑥       （1分） 对整体，有：F 2 －μ（m A +m B ）g－F＝（m A +m B ）a ⑦      （1分） 又有L 2 ＝L＋Δx 2    ⑧      （1分） 解得F 2 ＝30N     ⑨       （1分） L 2 ＝0.202m          ⑩      （1分）