Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．

Answer 1

（Ⅰ）由图知，A=1，T=π，故

2π

ω

=π，
解得ω=2；
又因为函数f（x）过（

π

12

，1），代入得sin（

π

12

×2+φ）=1，
∴

π

6

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z）．
又因为0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（Ⅱ）∵g（x）=f（x）+sin2x
=sin（2x+

π

3

）+sin2x
=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+sin2x
=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x
=

3

（

3

2

sin2x+

1

2

cos2x）
=

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