Question

已知函数f（x）=|x-1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a-3≥f（ax）-af（

已知函数f（x）=|x-1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x-1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a-3≥f（ax）-af（x）恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）原不等式等价于：当x≤1时，-2x+3≤2，即

1

2

≤x≤1．
当1＜x≤2时，1≤2，即 1＜x≤2．
当x＞2时，2x-3≤2，即2＜x≤

5

2

．
综上所述，原不等式的解集为{x|

1

2

≤x≤

5

2

}．
（Ⅱ）当a＞0时，f（ax）-af（x）=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|，
所以，2a-3≥|a-1|，解得a≥2．