Question

求通项公式

Answer 1

(一) 已知 a(n+1)=3^n*a(n) [说明:a(n+1)表示a的n+1项, 3^n表示3的n次]
a(n+1)/a(n)=3^n
分别用n,n-1,.....3,2,1代入
a(n)/a(n-1)=3^(n-1) (1)
a(n-1)/a(n-2)=3^(n-2) (2)
.......
a(3)/a(2)=3^2 (n-2)
a(2)/a(1)=3 (n-1)
a(1)=2 (n)
把以上n个式相乘: 左边=a(n) 右边=3^[1+2+3+.....+(n-1)]*2 [*表示乘]
a(n)=3^[n(n-1)/2]*2 以上叫做累乘法
(二) 已知a(n+1)-an=2n+1 用n,n-1, ....3,2,1代入
a(n)-a(n-1)=2n-1 (1)
a(n-1)-a(n-2)=2n-3 (2)
........
a(3)-a(2)=5 (n-2)
a(2)-a(1)=3 (n-1)
a(1)=1 (n)
以上n个式子相加,得a(n)=1+3+5+....+(2n-1)=[1+(2n-1)]*n/2=n^2
以上叫做累加法

Answer 2

(1)
a(n+1)=3ⁿan
a(n+1)/an=3ⁿ
an/a(n-1)=3ⁿ⁻¹
a(n-1)/a(n-2)=3ⁿ⁻²
…………
a2/a1=3
连乘
an/a1=3·3²·...·3ⁿ⁻¹=3^[1+2+...+(n-1)]=3^[n(n-1)/2]
an=a1·3^[n(n-1)/2]=2·3^[n(n-1)/2]
数列}{an}的通项公式为an=2·3^[n(n-1)/2]
其中，^表示指数，3^[n(n-1)/2]表示3的 n(n-1)/2次方
(2)
a(n+1)-an=2n+1=(n+1)²-n²
a(n+1)-(n+1)²=an-n²
a1-1²=1-1=0
数列{an-n²}是各项均为0的常数数列
an-n²=0
an=n²
n=1时，a1=1²=1，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n²

追问

谢谢大神

Answer 3