Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由；（3）何时才能取到面积的最大值．

Answer 1

（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：
x（40-2x）=200，
-2x²+40x-200=0，
解得：x₁=x₂=10，
则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20．
答：鸡场靠墙的一边长20米．

（2）根据题意得：x（40-2x）=250，
∴-2x²+40x-250=0，
∵b²-4ac=40²-4×（-2）×（-250）＜0，
∴方程无实数根，
∴不能使鸡场的面积能达到250m²；

（3）设总面积为y，则y=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，
∴当x=10米时，y最大=200平方米．