Question

英国物理学家麦克斯韦认为，变化磁场会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功产生感生电动势．如图

英国物理学家麦克斯韦认为，变化磁场会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功产生感生电动势．如图甲所示，方向竖直向下的磁场磁感应强度均匀增加，磁感应强度B随时间t的变化规律为B=kt（k为常数），这时产生感生电场的电场线是一系列逆时针方向以0为圆心的同心圆，且同一条电场线上各点的场强大小相等．（1）在垂直磁场的平面内放一半径为r的导体环，求导体环中产生的感生电动势e；（2）若在垂直磁场的平面内固定一半径为：的光滑绝缘细管，管内有一质量为m、带电量为+q的轻质小球，如图乙所示，使磁感应强度由零开始增大同时小球在感生电场的作用下，从静止开始运动，已知在半径为r的细管内二周产生的感生电动势．与该处感生电场电场强度E的关系为e=E?2πr，求当磁感应强度增大到B0时，细管对小球的弹力．（设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略，不计小球重力．）

Answer 1

（1）在磁场变化过程中，导体环中会产生感生电动势，根据法拉第感应定律可知：
e＝

△φ

△t

＝

△B

△t

πr2＝kπr2
（2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生电场，场强大小处处相等，由题意知：e=E×2πr，
联立可得：E＝

kr

2

小球在电场力F=Eq的作用下被加速，加速度的大小为：a＝

F

m

＝

qE

m

＝

kqr

2m

小球一直加速，加速时间t＝

B0

k

，其速度为：v＝at＝

kqr

2m

×

B0

k

＝

qB0r

2m

小球在细管内做圆周运动，由左手定则，可得：qvB0?FN＝

mv2

r

可得：FN＝qvB0?

mv2

r

＝

q2B02r

4m

，方向沿细管半径向外．
答：（1）导体环中产生的感生电动势kπr²；
（2）细管对小球的弹力

q2 B 2 0 r

4m

，方向沿细管半径向外．