Question

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y＝x?2+25?x的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x2，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y＝x?2+25?x的定义域，集合C={x|5-a＜x＜a}．（1）求集合A∪（?UB）（结果用区间表示）；（Ⅱ）若C?（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 y＝

x?2

+

2

5?x

的定义域，
∴A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，全集U=R，
∴C_UB={x|x＜2，或x≥5}，（4分）
所以A∪（C_UB）={x|x＜3，或x≥5}=（-∞，3）∪[5，+∞）．（6分）
（Ⅱ）∵A={x|x＜3}，B={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，（7分）
∵集合C={x|5-a＜x＜a}，
C?（A∩B），
∴①当C=φ时，满足C?（A∩B），此时5-a≥a，得a≤

5

2

．（9分）
②当C≠φ时，要C?（A∩B），则

5?a＜a 5?a≥2 a≤3

解得

5

2

＜a≤3．（11分）
由①②得，a≤3为所求．（12分）