Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．（1）求证

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若点C在劣弧AD上运动，其他条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF?BO成立？（要求画出示意图并说明理由）（3）在满足问题（2）的条件下，你还能推出哪些形如BG2=BF?BO的正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出不包括BG2=BF?BO的7个结论）





Answer 1

解答：（1）证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠OCA
∵AB为直径
∴∠OCA+∠OCB=90°
∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=90°
即PC是⊙O的切线．

（2）解：添加条件为：G为BC的中点．
连接OG
∵G为BC的中点
∴OG⊥BC又FG⊥BO
∴Rt△BFG∽Rt△BGO
∴

BG

BO

＝

BF

BG

即BG2＝BF?BO

（3）解：①CG²=BF?BD
②EF²=AF?FB
③PC²=PD?PE
④PG²=PD?PE
⑤CG²=DG?GE
⑥DF²=AF?FB
⑦FG²=OF?FB