Question

在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式an=______，设bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn=n

在等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式an=______，设bn=log2an，则数列{bn}的前n项和Sn=n(n+1)2n(n+1)2．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比q，
则q³=

a4

a1

=

16

2

=8，解得q=2，
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ，
∴b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，
∴b₁=1，
∵b_n=n是首项为1，公差为1的等差数列，
∴S_n=

n(b1+bn)

2

=

n(n+1)

2

故答案为：2ⁿ；

n(n+1)

2