如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=12．反比例
如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=12．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A．（1）求...
如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=12．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C（m，2）是反比例函数y=kx（x＞0）的图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PA+PC最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知Q点在y轴上运动，请直接写出使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标．
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（1）∵sin∠AOB=
，
∴∠AOB=30°，
∵∠OBA=90°，OB=3，
∴AB=OB?tan30°=
，
∴点A（3，
），
∵反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点A，
∴
=
，
解得：k=3
，
∴反比例函数的解析式为：y=
；
（2）∵C（m，2）是反比例函数y=
（x＞0）的图象上的点，
∴2=
，
解得：m=
，
∴点C（
，2），
如图1：
，
点A关于x轴的对称点为：A′（3，-
），
设直线A′C的解析式为：y=ax+b，
，
解得
．
直线A′C的解析式为：y=-
x+14+7
| 1 |
| 2 |
∴∠AOB=30°，
∵∠OBA=90°，OB=3，
∴AB=OB?tan30°=
| 3 |
∴点A（3，
| 3 |
∵反比例函数y=
| k |
| x |
∴
| 3 |
| k |
| 3 |
解得：k=3
| 3 |
∴反比例函数的解析式为：y=
3
| ||
| x |
（2）∵C（m，2）是反比例函数y=
3
| ||
| x |
∴2=
3
| ||
| m |
解得：m=
3
| ||
| 2 |
∴点C（
3
| ||
| 2 |
如图1：
，点A关于x轴的对称点为：A′（3，-
| 3 |
设直线A′C的解析式为：y=ax+b，
|
解得
|
直线A′C的解析式为：y=-
14+8
| ||
| 3 |
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