Question

已知等比数列{an}，a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn

已知等比数列{an}，a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵a₄=16=a₁q³=16，
∴q³=8，q=2，
即a_n=2ⁿ．
（2）∵na_n=n?2ⁿ，
∴S_n=2+2×2²+3×2³+…+n?2ⁿ，①
（Ⅰ）当n=1时，S₁=2，
（Ⅱ）当n≥2时，2S_n=2²+2×2³+…+n?2ⁿ⁺¹，②
①-②得-S_n=2+2²+…+2ⁿ-n?2ⁿ⁺¹=

2(2?2n)

1?2

-n?2ⁿ⁺¹，
整理得S_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2，
由（Ⅰ）（Ⅱ）得S_n=（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．