Question

已知数列{an}满足a1=1,aⁿ+¹=2ⁿ*an，求an 我已经用累乘法求到an/a1=2+2²+2³+..

已知数列{an}满足a1=1,aⁿ+¹=2ⁿ*an，求an
我已经用累乘法求到an/a1=2+2²+2³+...+2ⁿ-¹，接着把这个式子看作等比数列，则an=1*(1-2ⁿ-¹)/1-2为什么不可以呢？老师的答案是2°+¹+²+³+...+(ⁿ-¹)=2的n(n-1)/2次方 他的2°是怎么来的？为什么不能直接用等比数列前n项和公式？
这道题不知道我做对了么？用累加法求到最后是有n-1项是因为最后的那个3*2²ⁿ－³是由第n-1项推出来的，故第一项到第n-1项有n-1个项么？是这么判断的么？感觉好混

Answer 1

你自己也明白是累乘法怎么还变成累加了？
an/a1=2*2²*2³*...*2ⁿ-¹=2^（1+2+...+（n-1））=2^（n（n-1）/2），老师的2º指的a1=1=2º
没做错，不过这种结果应该继续变形成an=2*2^（2n-2）=2^（2n-1）

追问

哦，对诶！！！果然还是旁观者清。做等比或者等差数列的题总是会出现类似的错误，还有就是那种前三项成等比或等差，又多少项成等比或者等差，等比中会有等差或者等差中有等比的数列，稍微一不清醒就算带错。是不是我对公式的理解不够深啊？

追答

应该是不是理解问题，而是解题习惯上比较粗心，没什么耐心，这个只能靠锻炼，小孩子总是热血中二的年纪，静心思索不是容易的事，自己下意识的去努力克服吧。

追问

好吧，那你看到我图片下面的一个小说明了么？“用累加法求到最后是有n-1项是因为最后的那个3*2²ⁿ－³是由第n-1项推出来的，故第一项到第n-1项有n-1个项么？是这么判断的么？”

追答

你的那种判断不够清晰直观，或者表达式写成3*2^（2*1-1）到3*2^（2（n-1）-1）这样比较清晰明了的1到n-1共n-1项，你自己也不会混。当然写成3*2^（2n-3）=3*2*4^（n-2），第一项是3*2*1，就比较清晰应用等比求和公式，其实很多时候题目就是纸老虎，故意表达式看起来很复杂的样子，你静下心态，表达式写明晰点不要差不多就可以自己就不会混了。