Question

已知关于x的方程 k平方x平方+（2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根 。

（1） 求k的取值范围
（2）是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数？如果存在。求出k的值，如果不存在，请说明理由
要过程

Answer 1

(1)有两个不相等根，首先k≠0，其次Δ=(2k-1)²-4k²>0解得k<1/4
所以k的取值范围为k<1/4且k≠0
(2)不存在
首先这个方程根显然不为0
则要使两根互为相反数，两根和为0,积为负数
由韦达定理可知，两根之和为(1-2k)/k²=0且两根之积为1/k²
由于1/k²不可能为负数，故不存在k使两根为互为相反数

Answer 2

(1)k^2*x^2+(2k-1)x+1=0有不等实根，
∴{k^2≠0，
{(2k-1)-4k^2
=-4k+1>0,
∴k≠0且k<1/4，为所求。
(2)x1+x2=-(2k-1)/k^2=0,
∴k=1/2.
但这时△=-1<0,
∴不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数。

Answer 3

解题过程：

Answer 4

1.
(2k-1)^2-4*k^2>0
-4k+1>0
k<1/4

2.
两根之积=1/k^2>0
所以：无论k为何值，方程的两实数根互为相反数，不可能