Question

问几个数学问题

1.函数y=㏒aX当X>2时恒有y的绝对值>1，则a的取值范围是（ ）
A.1/2≤a≤2且a≠1 B.0＜a≤1/2或1＜a≤2 C.1＜a≤2 D.a≥1或0＜a≤1/2
2.函数y=㏒a²（X²-2X-3)当X＜-1时为增函数，则a的取值范围是（ ）
A.a＞1 B.-1＜a＜1 C.-1＜a＜1且a≠0 D.a＞1或a＜-1
3.函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)X 的图像关于直线y=x对称，则f (2x-x2)的单调减区间为（ ）
A.（0，1） B. [1,+∞） C. （－∞,1] D. [1,2）
4.设函数f (x)对x∈R都满足f (3+x)=f (3-x),且方程f (x)=0恰有6个不同的实数根，则这六个实数根和为（ ）
A.0 B.9 C.12 D.18
5.已知f (x)= ㏒½X,则不等式[f (x) ]2 ＞f (x2 )的解集为（ ）
A. （0, 1/4） B. （1,+ ∞) C. （1/4,1） D. （0,1/4）∪（1, ＋∞)
6.若函数f (x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则（ ）
A.f (3)+f (4) ＞0 B.f (－3）－f（－2）＜0 C.f （-2）+f (-5) ＜0 D.f (4)-f(-1) ＞0

Answer 1

解:1.函数y=㏒aX当X>2时恒有y的绝对值>1，则a的取值范围是（ A ）
A.1/2≤a≤2且a≠1 B.0＜a≤1/2或1＜a≤2 C.1＜a≤2 D.a≥1或0＜a≤1/2
(小于1的时候不过是加个负号然后底数取倒数，要求底数的倒数仍然小于2倒数)
2.函数y=㏒a²（X²-2X-3)当X＜-1时为增函数，则a的取值范围是（C ）A.a＞1 B.-1＜a＜1 C.-1＜a＜1且a≠0 D.a＞1或a＜-1
(复合函数遵守同增异减原则)
3.函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)X 的图像关于直线y=x对称，则f (2x-x2)的单调减区间为（ B ）
A.（0，1） B. [1, ∞） C. （－∞,1] D. [1,2）
(首先由两个函数互为反函数可求f (x)解析式为f(x)=2x,则f (x)单调递增，根据同增异减原则，要求(2x-x^2单调递减),没看清题，如果题目是指数函数，选择A)
4.设函数f (x)对x∈R都满足f (3 x)=f (3-x),且方程f (x)=0恰有6个不同的实数根，则这六个实数根和为（ D ）
A.0 B.9 C.12 D.18
(由已知对称轴是x=3故对于6个根而言，必有两两对称，且每对对称的两个根和为6，一共是3对)
5.已知f (x)= ㏒½X,则不等式[f (x) ]2 ＞f (x2 )的解集为（ D）A. （0, 1/4） B. （1, ∞) C. （1/4,1） D. （0,1/4）∪（1, ＋∞)
(对于选择题就是用特殊值法简单，带入1/8和2两个特殊值盐酸一下)
6.若函数f (x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减则（ D ）A.f (3) f (4) ＞0 B.f (－3）－f（－2）＜0 C.f （-2） f (-5) ＜0 D.f (4)-f(-1) ＞0
(由于是偶函数，在对称区间上单调性相反，所以函数在[0 6]上递增有f(4)>f(1)=f(-1))

Answer 2

1带入a=2和a=1/2 符合提议 所以选A 也可以解不等式〡㏒aX〡>1 等价于㏒aX>1 或㏒aX<-1
2复合函数求单调性，因为内层函数y=X²-2X-3 在定义域上是减函数 那么 外层函数y=loga²(x)也必须是减函数 所以a²<1 且不等于0 选C
3 函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)X 的图像关于直线y=x对称 所以二者互为反函数 所以 f(x)=2x f(2x-x²)=4x-2x² 选B
4 函数f (x)对x∈R都满足f (3+x)=f (3-x) 所以 函数关于x=3轴对称 所以每两个实数根相加等于6 选D
5.已知f (x)= ㏒½X 带入得到[log(1/2)(x)]>2log(1/2)(x) 换元 令t=log(1/2)(x) 得到t²-2t>0 t>2 或t<0 替换回来求解 得到D
6 不能判断正负所以A错 因为f (－3)>f（－2）所以B错 C和A一样错 选D

Answer 3

BABBDD绝对正确

Answer 4

ACBDDD

Answer 5

CCBBBD