Question

如图，三角形ABC中，角A=60,BD,CE分别是AC与AB边上的高，求证;BC=2DE

请详细求证

Answer 1

取BC边上的中点M,连接MD、ME,则知MD=ME=1/2BC。
MBE和MCD均是等腰三角形，结合已知∠B+∠C=120°,可求得∠DME=60°；
故DME为等边三角形，则得DE=MD=ME=1/2BC，即有：BC=2DE。

Answer 2

取BC边上的中点M,连接MD、ME, 在Rt△BEC和Rt△BCD中，MD=ME=1/2BC。（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以△MBE和△MCD均是等腰三角形，结合已知∠B+∠C=120°,所以∠BEM+∠CDM=120°，所以∠EMB+∠DMC=120°，所以可求得∠DME=60°；
故DME为等边三角形，则得DE=MD=ME=1/2BC，即有：BC=2DE。