Question

高一数学急速求解

1.在已知三角形ABC中，若a的二次方=b(b+c),求证：A=2B.
2.在三角形ABC中，若∠C=3∠B,求c/b的取值范围。

Answer 1

1，解：a^2=b(b+c),a^2=b^2+bc.
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(c-b)/(2b)........(1)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
cos2B=[2(cosB)^2]-1=(c^2-b^2)/(2a^2)=(c-b)/(2b).......(2)
所以有A=2B.

2，解:c/b=sinc/sinB
∠C=3∠B
sin3B/sinB=sin(B+2B)/sinB=sinBcos2B+cosBsin2B/sinB
=cos2B+2cos2B
=4cos2B-1
令cosB=t，∠B+∠C＜180° 解得：0°＜∠B＜45°
t∈（根号2/2，1）
∴c/b∈（1，3）

Answer 2

吃晚饭给你算