Question

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P（X1,Y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有┃PM┃=┃PO

怎么求？？？ 要过程啊~！！！！帮帮忙啊！！！！！
已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P（X1,Y1)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有┃PM┃=┃PO┃，求使┃PM┃最小的P点坐标。

不是啊~！答案是(根号2-1，2-（2又根号2）)或（-根号2-1，2+2又根号2）啊~！！

Answer 1

圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1，2），R^2=2

设P点的坐标为（x，y）

则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2x-4y+3
|PO|^2=x^2+y^2

因为｜PM┃=┃PO┃，

所以x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2，得点P的轨迹方程：2x-4y+3=0

把轨迹方程代入,消去y，

得｜PM｜^2=（x+1）^2+(1/2x+3/4-2)^2-2

=5/4（x^2+3/5x)+9/16

=5/4(x+3/10)^2+9/20

所以当x=-3/10时，｜PM｜取得最小值

所以最小时的P点的坐标为（-3/10，3/5）

Answer 2

(-3/10,3/5).