Question

secx的不定积分

Answer 1

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t，代入可得

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 

扩展资料

 

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量。

参考资料百度百科-不定积分

Answer 2

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉

Answer 3

有好几种方法的：最常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C
第一种最快：
∫ secx dx
= ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx
= ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx
= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)
= ln|secx + tanx| + C
第二种：
∫ secx dx
= ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ dsinx/(1 - sin²x)
= (1/2)∫ [(1 - sinx) + (1 + sinx)]/[(1 - sinx)(1 + sinx)] dsinx
= (1/2)∫ [1/(1 + sinx) + 1/(1 - sinx)] dsinx
= (1/2)[ln|1 + sinx| - ln|1 - sinx|] + C
= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C
= ln| √(1 + sinx)/√(1 - sinx) | + C
= ln| [√(1 + sinx)]²/√[(1 - sinx)(1 + sinx)] | + C
= ln| (1 + sinx)/cosx | + C
= ln|secx + tanx| + C
第三种：
∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx
= ∫ 1/sin(x + π/2) dx,或者化为1/sin(π/2 - x)
= ∫ 1/[2sin(x/2 + π/4)cos(x/2 + π/4)] dx,分子分母各除以cos²(x/2 + π/4)
= ∫ sec²(x/2 + π/4)/tan(x/2 + π/4) d(x/2)
= ∫ 1/tan(x/2 + π/4) d[tan(x/2 + π/4)]
= ln|tan(x/2 + π/4)| + C
他们的答案形式可以互相转化的.

Answer 4

∫secxdx
=∫1*secxdx
=∫[(1+sinx)/(1+sinx)]*(1/cosx)dx
=∫[(1+sinx)/(cosxsecx+cosxtanx)]*(1/cosx)dx
=∫[1/(secx+tanx)]*[(1+sinx)/cos²x]dx
=∫1/(secx+tanx)d(secx+tanx)
=ln|secx+tanx|+C

Answer 5

∫secxdx
＝∫dx/cosx
＝∫cosxdx/cos²x
＝∫d(sinx)/(1－sin²x)
＝(1/2)∫[1/(1－sinx)＋1/(1＋sinx)]d(sinx)
＝(1/2)[ln(1＋sinx)－ln(1－sinx)]＋C
＝(1/2)ln[(1＋sinx)/(1－sinx)]＋C

追答

=(1/2)ln[(1＋sinx)^2/(1－sin^2x)]＋C
=(1/2)ln[(1＋sinx)^2/(cos^2x)]＋C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|secx+tanx|+C