怎么证明抽象的线性向量等价
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因为每个无关组内部的向量都是一个独立的因素，等价的向量组独立的因素个数不会减少 要数学证明也简单，设(a1,a2,...,at)和(b1,b2,...,bs)等价 假设他们个数不等，且t>s，则 由于a1,...,at都可以由(b1,b2,...,bs)表示，写成 a1 = c11 b1 +c12b2 +... +c1sbs a2 = c21 b1 +c22b2 +... +c2sbs ..... at = ct1 b1 +ct2b2 +... +ctsbs 或者写成矩阵形式，A= C B 其中C是txs矩阵 根据矩阵性质r(A) <= min(r(C),r(B) ) => r(A)<=r(B) 也就是a向量构成矩阵的秩不大于b向量 反方向也可以证明r(A)>=r(B) 从而r(A)=r(B)
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2022-12-05 广告
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