Question

求解？拜托各位

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

x=-3或1或0

解析：

√(x²+6x+9)-√(4x-4)+x²=5
√(x+3)²-√(4-4x)+x²=5
欲使√(4-4x)有意义，
必须有：x≤1
分类讨论：
(1) x+3≥0时，
x+3-√(4-4x)+x²=5
x²+x-2-√(4-4x)=0
(x+2)(x-1)-2√(1-x)=0
(1-x)(-x-2)-2√(1-x)=0
√(1-x)[-(x+2)√(1-x)-2]=0
√(1-x)=0或(x+2)√(1-x)+2=0
前者，解得：x=1
后者，
(x+2)√(1-x)+2=0
(x+2)²(1-x)=4
(x²+4x+4)(1-x)=4
x²+4x+4-x³-4x²-4x=4
-3x²-x³=0
x²(x+3)=0
x=0或-3

(2) x+3<0
-x-3-√(4-4x)+x²=5
x²-x-8=√(4-4x)
(x²-x-8)²=4-4x
x⁴+x²+64-2x³-16x²+16x=4-4x
x⁴-2x³-15x²+20x+60=0
x²(x²-2x-15)+20(x+3)=0
x²(x+3)(x-5)+20(x+3)=0
(x+3)(x³-5x²+20)=0
x³-5x²+20=0
此为一元三次方程
x=-1，则19-5>0
x=-2，则-8<0
∴ x³-5x²+20=0在(-2，-1)上有实数根
∴ x³-5x²+20=0在(-∞，-3)上无实数根
综上，
原方程的解是x=-3或1或0

追答

PS：
显然，x=-3，1，0均满足x≤1
所以，原方程的解是：
x=-3或1或0

sorry。
上述解题过程有些小疏漏
(1) 第一行，抄错了题目。(未影响大局)
(2) 根检验出错。x=0不是原方程的根。
～～～～～～～～～
另外，我特意用Graph检验了一下，可以确定前述解题结果(x=-3或1)是正确的