Question

请写出解析过程

Answer 1

(1)
证：
取AD中点F，连接MF
∵ABCD是正方形，M为AB中点，F为AD中点
∴DF=AF=AM=BM，∠AFM=∠AMF=45°
∴∠DFM=180°-∠AFM=180°-45°=135°
∵BN是∠CBE的平分线，∠CBE=90°
∴∠CBN=45°
∴∠NBM=∠CBM+∠CBN=90°+45°=135°
∵MN⊥DM
∴∠DMN=90°
∴∠NMB+∠DMA=90°
∵∠ADM+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵∠FDM=∠BMN，∠DFM=∠MBN，FD=BM
∴△FDM≌△BMN
∴MD=MN
(2)
结论同样成立，证明如下：
取AD上一点F，使FD=BM
∵AD=AB，FD=BM
∴AF=AM，∠AFM=∠AMF=45°
后面的和(1)中相同：
∴∠DFM=180°-∠AFM=180°-45°=135°
∵BN是∠CBE的平分线，∠CBE=90°
∴∠CBN=45°
∴∠NBM=∠CBM+∠CBN=90°+45°=135°
∵MN⊥DM
∴∠DMN=90°
∴∠NMB+∠DMA=90°
∵∠ADM+∠DMA=90°
∴∠FDM=∠BMN
∵∠FDM=∠BMN，∠DFM=∠MBN，FD=BM
∴△FDM≌△BMN
∴MD=MN