（高数）求不定积分递推公式
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解：∵1=1+x^2-x^2，∴1/[(x^n)√(1+x^2)]=[√(1+x^2)]/(x^n)-1/[x^(n-2)√(1+x^2)],
∴In=∫√(1+x^2)dx/(x^n)-∫dx/[x^(n-2)√(1+x^2)]=∫√(1+x^2)dx/(x^n)-In-2。
而∫[(1+x^2)^(1/2]dx/(x^n)=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2，
∴In=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2-In-2，
∴In=[-1/(1-n)][√(1+x^2)/x^(n-1)-(n-2)In-2]。
供参考。
∴In=∫√(1+x^2)dx/(x^n)-∫dx/[x^(n-2)√(1+x^2)]=∫√(1+x^2)dx/(x^n)-In-2。
而∫[(1+x^2)^(1/2]dx/(x^n)=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2，
∴In=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2-In-2，
∴In=[-1/(1-n)][√(1+x^2)/x^(n-1)-(n-2)In-2]。
供参考。
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