Question

高一解析几何

1.两圆X^2+Y^2+2KX+K^2-1=0与X^2+Y^2+(K+1)Y+K^2+2K=0的圆心之间最短距离？
2.X^2+Y^2-6X=0和X^2+Y^2=4的公共炫所在直线的方程是？
3.光线从点A(-3,5)射到X轴上以后，再反射到点B(2,15)，则光线从A到B的路程是？

Answer 1

1)
(x+k)^2+y^2=1
圆心：(-k,0)
x^2+(y+k+1)^2=1
圆心：(0,-k-1)
圆心之间最短距离=[k^2+(k+1)^2]^0.5
=[2k^2+2k+1]^0.5
==[2(k+1/2)^2+1/2]^0.5>=(1/2)^0.5
当k=-1/2时，距离最短：2^0.5/2
2)
y^2=4-x^2代入.X^2+Y^2-6X=0
3x=2
x=2/3
所以，该直线和X轴垂直，直线就是：X=2/3
3）
根据光的反射的对称性：
A关于X轴对称点A‘（-3，-5）
光线从A到B的路程是A'B=[(2+3)^2+(15+5)^2]^0.5
=5*17^0.5