Question

简单的物理题

甲乙同时由A沿直线运动到B，甲以速度v1匀速运动一半路程，v2匀速走完剩下的一半路程，乙前一半时间运动速度v1，后一半时间速度v2，v1<v2，谁先到达S地，请写出过程

Answer 1

假设前一半路程是S，那么所用时间是S/V1。后一半路程也是S，那么所用时间是S/V2。总路程是2S，总时间是（S/V1+S/V2），平均速度是
V=2S/（S/V1+S/V2）=2V1V2/(V1+V2)

若汽车在全程一半时间的平均速度为V1，后一半时间的平均速度为V2
假设前一半时间是T，那么所走路程是V1T。后一半时间也是T，那么所走路程是V2T。总路程是（V1T+V2T），总时间是2T,平均速度是
V'=（V1T+V2T）/2T=(V1+V2)/2

两种情况下哪个的平均速度更大？

V-V'=2V1V2/(V1+V2)-(V1+V2)/2=[4V1V2-(V1+V2)^2]/2(V1+V2)=
-(V1-V2)^2/2(V1+V2) < 0

V<V'
总时间=总路程/全程平均速度
乙先到

Answer 2

你画一下v-t图
乙先到达S地

Answer 3

甲：t=t1+t2=(0.5s/v1)+(0.5s/v2)=s*(v1+v2)/2v1v2
乙：s=v1*t'+v2*t'=(v1+v2)*t',t'=s/(v1+v2）
比较t和t'的大小：t-t'=s*(v1+v2)/2v1v2-s/(v1+v2）
=(s*(v1+v2)^2 -2s*v1v2)/2v1v2(v1+v2)
=(v1^2+v2^2+2s*v1v2-2s*v1v2)/2v1v2(v1+v2)
=(v1^2+v2^2)/2v1v2(v1+v2)
因为v1^2+v2^2大于0，2v1v2(v1+v2)大于0，
所以t-t'大于0，t大于t'
故，乙先到达。