（1）MN=BM+NC，理由如下：
延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE，如图1所示：
∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，
又BD=DC，且∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，
∴∠MBD=∠ECD=90°，
在△MBD与△ECD中，
∴△MBD≌△ECD（SAS），
∴MD=DE，∠BDM=∠CDE，
∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，
∴∠BDM+∠CDN=60°，
∴∠CDE+∠CDN=60°，即∠EDN=60°，
∴∠EDN=∠MDN，
在△DMN和△DEN中，
∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=EN=NC+CE=BM+NC；
（2）按要求作出图形，如图2所示，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM，理由如下：在CA上截取CE=BM，∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠ECD=90°，又∵CE=BM，BD=CD，在△BMD和△CED中，
∴△BMD≌△CED（SAS），∴DE=DM，在△MDN和△EDN中，
∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．
