Question

1/1×2×3×4×5 + 1/2×3×4×5×6 + 1/3×4×5×6×7 + 1/4×5×6×7×8的简算法

Answer 1

解：

1/[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]

=¼×[(n+4)-n]/[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]

=¼×{ 1/[n(n+1)(n+2)(n+3)] -1/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]}

1/(1×2×3×4×5)+ 1/(2×3×4×5×6)+1/(3×4×5×6×7)+ 1/(4×5×6×7×8)

=¼×[1/(1×2×3×4)- 1/(2×3×4×5)+ 1/(2×3×4×5)- 1/(3×4×5×6)+1/(3×4×5×6)- 1/(3×5×6×7)+ 1/(4×5×6×7)- 1/(5×6×7×8)]

=¼×[1/(1×2×3×4)-1/(5×6×7×8)]

=¼×(1/24)[1- 1/(5×2×7)]

=¼×(1/24)([1- 1/70)

=¼×(1/24)(69)/70

=¼×(1/8)(23)/70

=23/2240

追问

倒数5布求解释与过程

追答

1/(1×2×3×4)-1/(5×6×7×8)
分母还是4个数相乘，比较复杂，为了简化计算，先提取出1/24。
1/(1×2×3×4)提取出1/24以后，就变成1了。1/(5×6×7×8)提取出1/24以后，就剩1/(5×2×7)了，分母乘起来数字很小，不容易错。
只是为了简化计算。

追问

不懂

追答

到这一步：¼×[1/(1×2×3×4)-1/(5×6×7×8)]
前面的看懂了？
看懂的话，¼×[1/(1×2×3×4)-1/(5×6×7×8)]，你就直接乘，然后通分计算吧。

追问

最后问问，假如最终结果是1/1×2×3×4×5×6×7×8×9×10—1/20×21×22×23×24×25×26×27×28×29这样的大数怎么算呢，用你的约分法不行啊！

追答

你是怎么算的？总不至于用我推导的¼×{ 1/[n(n+1)(n+2)(n+3)] -1/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]}直接去代了吧。
分母有n+1个乘积因子，则拆成的两项，分母有n个乘积因子。
对于你写的分母有10项的：
1/[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)]
=(1/9)×[(n+9)-n]/[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)]
=(1/9)×{ 1/[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)] -1/[(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)(n+7)(n+8)(n+9)]}
推广：对于分母有k+1个乘积因子的：
1/[n(n+1)(n+2)...(n+k)]
=(1/k)×[(n+k)-n]/[n(n+1)(n+2)...(n+k)]
=(1/k)×{1/[n(n+1)(n+2)...(n+k-1)] -1/[(n+1)(n+2)...(n+k)]}

追问

我知道，问题是数字大了，没简算吗，只能慢慢乘，慢慢约分？

追答

是的，像这样复杂的话，虽然也可以拆，但是意义不大。一般像这样的，就要借助计算机了。

追问

那这样大的数结果可不可以不计算，只写算式啊？

追答

一般计算题不会出分母十几个数连乘的题的，你已经钻牛角尖了。
差不多了。采纳吧。