Question

高数习题第五题第三问

高数习题第五题第三问为什么是错的，我认为是对的。证明:若fxgx极限存在，那么gx=fxgx×1/fx存在，与已知不符。我错在哪里啊

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Answer 1

反例：令X0＝0，f(x)＝x，g(x)＝1/x

追问

对啊，是可以举出反例，但我想知道我的证明哪里错了

追答

你这是逆推对吧，但你逆推的前提条件(就是你说的“若f(x)g(x)极限存在”)，而题目的结论是f(x)g(x)极限不存在

追问

这不是反证法吗，假设存在，然后证明出条件不符，所以不存在，所以题目是对的。然后我证明出的结果就错了，答案写的是正确。我就是不知道我的证明哪里错了

追答

第(3)个陈述错的因为是(3)的结论说得太绝对了，事实是f(x)g(x)的极限可以存在也可以不存在，何况一个错误的命题还用什么反证法，你这是在将简单问题复杂化。

你的钻研精神可嘉