Question

等差数列An公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2，a5为等比数列。 1：求An通项公式

Answer 1

因为：An=a1=（n-1）d
所以：a2=a1+d，a5=a1+4d
又因为：a1=1/2，且a1，a2，a5为等比数列
所以：a2÷a1=a5÷a2

（a1+d）÷1/2=（a1+4d）÷（a1+d）
将a1=1/2代入得：
1+2d=（1/2+4d）/（1/2+d）
1+2d=（【（1/2+d）+3d】/（1/2+d）
1+2d=（1/2+d）/（1/2+d）+3d/（1/2+d）
1+2d=1+3d/（1/2+d）
2d×（1/2+d）=3d
d+2d²=3d
1+2d=3
所以d=1

所以An的通项公式为:An=1/2+1×(n-1)=n-1/2

追问

求An的前n项 这个怎么理解?

Answer 2

(1)∵等差数列｛an｝中,a1＝1,公差d≠0,且a1,a2,a5,是等比数列｛bn｝的前三项
∴a2²＝a1×a5 ∴(a1＋d)²＝a1×(a1＋4d) ∴a1²＋2a1d＋d²＝a1²＋4a1d
∴d²＝2a1d ∵a1＝1,d≠0 ∴d＝2a1＝2 ∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－1
∵b1＝a1＝1,b2＝a2＝3,b3＝a5＝9 ∴bn＝1×3^(n－1)＝3^(n－1)
(2)cn＝an×bn＝(2n－1)×3^(n－1)
∴Sn＝1×3º＋3×3＋5×3²＋…＋(2n－1)×3^(n－1)
3Sn＝ 1×3＋3×3²＋…＋(2n－3)×3^(n－1)＋(2n－1)×3^n
∴﹣2Sn＝1×3º＋2×[3＋3²＋…＋3^(n－1)]－(2n－1)×3^n
＝1＋3[3^(n－1)－1]－(2n－1)×3^n
∴2Sn＝(2n－2)×3^n＋2
∴Sn＝(n－1)×3^n＋1