Question

C1参数方程x=acos θ ,y=bsin θ (a>b>0, θ 为参数)，曲线C2是经过极点

C1参数方程x=acos θ ,y=bsin θ (a>b>0, θ 为参数)，曲线C2是经过极点的圆且圆心C2在过极点且垂直于极轴的直线上，已知曲线C1上的点A(3√3,1 )对应参数 θ =6/ π ，曲线C2过点(2, 6/ π ),
①求C1普通方程，C2直角坐标方程，
②设点P在C1上，求|PC2|的最大值

Answer 1

1)
C1:
a√3/2=3√3,a=6
b*1/2=1,b=2
x^2/36+y^2/4=1
C2:P(x,y)
x=√3/2*2=√3,y=1/2*2=1
p(√3,1)
C2圆心(0,y)
y^2=(y-1)^2+3
y=R=2
C2:
x^2+(y-2)^2=4
2)
令椭圆C1上点P（6cosa,2sina),C2(0,2
PC2^2
=36cos^2a+4sin^2a-8sina+4
=-32sin^2a-8sina+40
=-8(2sina+1/4)^2+81/2
<=81/2
2sina=1/4,a=π/6或a=5π/6等号成立
PC2max=9√2/2