Question

高等数学，求定积分，问一下，划线的步骤是怎么来的，谢谢！

Answer 1

奇函数图像关于原点对称，而求定积分其实就是求函数面积，这样两个等面积的，又一正一负，运用积分的连续可加性，将定义区间分为(-a,0)和(0,a)，，而奇函数在特定点积分为0,在原点处为0.最后结果就为0

追问

上面铅笔划线的😞

追答

所以你是不明白为啥是奇函数麻

追问

蓝笔划的明白，不懂的是上面铅笔划的步骤

追答

哦，我看到了，等我看看

Answer 2

这个很容易理解吧？被积分函数是奇函数，积分区域关于y轴对称，积分为0，这是很基本的定理啊。

追问

上面铅笔划线的😭

追答

。。。。

1. x=1+tanu的代换你已经写出来了

2. secu=1/cosu，通分整理后，一项是cosu的平方，另外一项是sinucosu=sin2u/2，这一项是奇函数，而被积的区域是关于y轴对称的，所以这一项是0.因此就只剩下cosu的平方了。前面X2是因为cosu的平方是偶函数，所以，不用解释了吧。

Answer 3

因为是奇函数，所以函数图像是关于0点对称，意思就是图像一半在第一象限，一半在第三象限，所以从-π到π就相互抵消了，就等于0。

追问

铅笔划线的，对不起没说请楚

追答

你设的x取值范围是0到2，后面设成u之后，就变成对u的积分，不知道你能理解不

追问

这个我知道，就是不知道后面的分式怎么变成cos^2u了

追答

那用的是二倍角公式

Answer 4

书上好像有交代为什么，好好看看，一个奇函数，一个偶函数

Answer 5

去屎(｡•ˇ‸ˇ•｡)

追答

浪费我那么多脑细胞

铅笔画线的你还不知道，2倍角公式。

不对，错了，

就是求原来的导数

追问

这一步为什么

追答

乱了，脑细胞混乱，我再捋捋

追问

嗯呢