Question

数学函数问题求解！！

已知函数f：（1，2，3）→（1，2，3），满足f(x)=f[f(x)]的函数有多少个？？
这类问题怎么解啊？
谢谢了。。
...没有对的啊。。。答案是10个 可是我不太明白为什么
请高人解释！！

Answer 1

解:显然元映射f(x)=x满足函数方程，是一个解。
常函数显然也是解，即f(x)=1，2或者3。3个解。
这四个是平凡解，下面求非平凡解。

设f(x)=y≠x,那么f(y)=f(f(x))=f(x)=y,
剩下z, 首先f(z)≠y，否则成常函数了。
其次，若f(z)=x,则f(x)=f(f(z))=f(z)=x,与f(x)=y≠x矛盾.
故必有f(z )=z
所以非平凡解有两个不动点，一个变动点.
动点有3选，并且动点可映射至两个不动点之一，故非平凡解共是2×3种。

所以满足函数方程的解函数f(x)共有1+3+6=10个

Answer 2

只有1个
f(x)=x

Answer 3

1个

Answer 4

指数函数！和f（x）=x两个