Question

若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值是?

若实数x,y满足方程x^2+y^2+8x-6y+16=0,则x^2+y^2的最大值是?

Answer 1

一楼和二楼的解释都不清楚,而且都曾经搞错答案了（不过现在改正了，很好，呵呵！！！）,我来教你吧！
解:方程x^2＋y^2＋8x－6y＋16＝0转化为:
(x＋4)^2＋(y－3)^2＝9…………①
再设 x^2＋y^2＝r＾2…………②
我们把方程表示的圆记作⊙1,方程表示的圆记作⊙2.
易知⊙1的圆心到坐标原点的距离等于5,⊙1的半径等于3,
要求x^2+y^2的最大值,实际上可以先求出“当⊙2的半径在什么范围时,两圆有交点”.
作出图象观察就可知道,
当2≤r≤8时，两圆有交点
所以，x^2+y^2的最大值为64.（甚至可以知道最小值为4）

Answer 2

64
(x+4)^2+(y-3)^2=9
x^2+y^2为满足上述方程圆上某点到原点距离的平方，最大值为原点和圆心连线交圆的交点中的两个中的一个（另一个为最小值），为8^2=64

Answer 3

x^2+y^2+8x-6y+16= (x-4)^2+(y-3)^2-9=0
画一个圆，以（4，3）为圆心，半径是3
求x^2+y^2最大值，即求原点到上面那个圆的最长距离的平方了，通过圆心的最长，到圆心的距离为5，加上半径3，就是8，平方就是64