Question

∫tan³xsecxdx

Answer 1

∫tan³xsecxdx=⅓sec³x -secx +C。（其中C为常数）。

∫tan³xsecxdx

=∫(sin³x/cos⁴x)dx

=∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx

=∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx

=-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx)

=-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C

=⅓sec³x -secx +C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

解：
∫tan³xsecxdx
=∫(sin³x/cos⁴x)dx
=∫[sinx(1-cos²x)/cos⁴x]dx
=∫(sinx/cos⁴x)dx -∫(sinx/cos²x)dx
=-∫(1/cos⁴x)d(cosx)+∫(1/cos²x)d(cosx)
=-(-⅓)(1/cos³x) -(1/cosx) +C
=⅓sec³x -secx +C