Question

函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点，求实数m的取值范围、

为什么 可以用（m-2)(2m-6）＜0等来解决、

Answer 1

我们要结合二次函数的图像来看，先考虑开口向上的情况，也就是M-2>0的情况，这时，很明显，这时只要X=0时，Y<0表示有交点了。也就是2M-6<0

开口向下时正好相反。所以，其实也就是（M-2)(2M-6)<0

不过，我们这儿还要考虑系数等于0即，M-2=0的情况，这时，M=2
函数不是二次了，是一次了，这时 Y=-8X-2,此函数和X的交点为 (-1/4,0)也是符合题意的。所以，本题目的解集应该是是（m-2)(2m-6）＜0 还要并上M=2，这是要特别说明的。

结果为 M属于半开区间 〔2,3）

Answer 2

用韦达定理，x1x2=（2m-6）/（m-2）

x1+x2=4m/（m-2）

与x轴的负半轴有交点，

先delta判断有根的情况

则delta=16m^2-4*(m-2)(2m-6)≥0

m^2+5m-6≥0

所以m≥1，或m≤-6

1、一个负根，另一个正根，则x1x2=（2m-6）/（m-2）<0

得2<m<3

2、m=2时，y=-8x-2，x轴负半有交点，所以也符合要求

3、m=3时，y=x^2-12x,则负半轴无交点，故不符合要求

4、两根为负时

x1x2=（2m-6）/（m-2）>0
且 x1+x2=4m/（m-2）<0

得0<m<2，结合delta，得1≤m<2

综合，得m的取值范围是〔1，3）

Answer 3

这里要分m=2和m≠2讨论
当m=2是，y=-8x-2，是一次函数，可知满足题意
当m≠2时，为二次函数
此时当（m-2)(2m-6）＜0时方程(m-2)x^2-4mx+2m-6=0必有两个不相等的实根，而且是一正一负，所以当（m-2)(2m-6）＜0时，函数y=(m-2)x^2-4mx+2m-6必然与x轴正半轴有一个交点，与x轴负半轴也有一个交点；
当两个交点都在负半轴上的时候，分开口向下和开口向上讨论
△≥0再加上x=0的时候y的取值就行了，开口向上时y≥0，开口向下时y≤0

Answer 4

解：
利用数形结合，通过函数图可以看出
当m-2<0时, 必有f(0)=2m-6>0
当m-2>0时，必有f(0)=2m-6<0
综合则有（m-2)(2m-6）＜0

Answer 5

〔1，3）