Question

求解4道高一数学题

求解4道高一数学题：

1在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：6：7，则角B=_______

2在三角形ABC中，若tanA*tanB>1，则三角形ABC的形状为_______

3在三角形ABC中，a=2,c=1,则角C的取值范围是（ ）
A.(0,30度] B〔30度,90度〕 C.(30度,90度) D.(0,90度)

4三角形ABC三边长分别为√a，√b，√c，若a^2+b^2=c^2，则三角形ABC的形状是________

详细点～谢谢！！

Answer 1

1,sinA:sinB:sinC=5:6:7
根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
a:b:c=5:6:7
设a=5k,b=6k,c=7k
cosB==(a^2+c^2-b^2)/2ac=19/35
所以B=arccos18/35

2, 因为tanA*tanB>1,且A+B<180，所以A<90且B<90
有tanA*tanB>1得sinA*sinB>cosA*cosB,
既cosA*cosB-sinA*sinB<0
cos(A+B)<0
所以(A+B)>90,
所以三角形的另一角小于90
所以该三角形为锐角三角形

3,余弦定理
cosC=(a＾+b＾-c＾)/2ab
=(4+b＾-1)/4b
=(3+b＾)/4b
=3/4b+b/4≥√3/2
cosC=√3/2
所以0<C≤30°

4，把边长全部平方即有题可改为
三角形ABC中，三边长a，b，c，若a＾4＋b＾4＝c＾4，则三角形ABC的形状为？

(a^2+b^2)^2-c^4=a^4+b^4-c^4+2(ab)^2=2(ab)^2>0
所以有 (a^2+b^2)^2-c^4>0 a^2+b^2>c^2 因为a＾4＋b＾4＝c＾4所以边C最长,角C最大.
cosC=(a^2+b^2-c^2 )/2ab>0
所以角C为锐角,所以这个三角形最大的角为锐角,它为锐角三角形.

Answer 2

1.60
2.钝角三角形
3.c
4.直角三角形