线性代数，请详细过程 50
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aij=Aij
则伴随矩阵A*=AT
而AA*=|A|I
则AAT=|A|I，两边取行列式，得到
|A||AT|=|A|3
即|A|2=|A|3 【①】
注意到，由于|A|=a11A11+a12A12+a13A13=⋯+a33A33
=a112+a122+a132=⋯+a332
因为A不为0，则至少存在一个aij≠0，则上式>0
即|A|>0，从而由【①】，解得|A|=1
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